Barisan dan Deret

     1. Pengertian Barisan Bilangan

         Barisan bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan atura tertentu.

         Contoh:

         a. 1,2,3,4,5,...

         b. 2,4,6,8,10,...

         c. 14,11,8,5,2,...

         d. 2,-2,2,-2,2,-2,...

         e. 8,4,3,1,-2,-5,...

         f. 1,5,3,7,,..

         g. 1,1/2,1/4,1/8,...

     Pada contoh diatas, bilangan-bilangan pada a,b,c,d,e mempunyai aturan tertentu sehingga disebut       sebagai barisan bilangan, sedangkan f dan g tidak mempunyai aturan. Tiap-tiap bilangan pada             barisan bilangan disebut (U), suku-suku pertama dilambangkan dengan U1 atau a, suku kedua             dilambangkan dengan U2, suku ketiga dilambangkan dengan U3, suku ke-n dilambangkan                   dengan Un dengan elemen A (bilangan asli)

   2. Pola Bilangan Suku ke-n

       Contoh 1:

       Barisan bilangan : 1,3,5,7,... maka

       jawab: 

       U1 = 1 = (2x1)-1

       U2 = 3 = (2x2)-1

       U3 = 5 = (2x3)-1

       U4 = 7 = (2x4)- 1

         .

         .

         .

       Un = (2xn)-1

       Contoh 2:

       Barisan bilangan : 1,4,9,16,... maka

       U1 = 1 = (1x1)

       U2 = 4 = (2x2)

       U3 = 9 = (3x3)

       U4 =16= (4x4)

         .

         .

         .

      Un = (nxn) = n pangkat dua

      Contoh 4:
      Tentukan rumus suku ke-n dari barisan
      a) 4,6,8,10,...
          jawab: 4,6,8,10,...
                      U1 = 4 = 2+2 = (2x1)+2
                      U2 = 6 = 4+2 = (2x2)+2
                      U3 = 8 = 6+2 = (2x3)+2
                      U4 =10= 8+2 = (2x4)+2
                        .
                        .
                        .
                      Un = (2xn)+2=2n+2

     3. Pengertian Deret

         Deret adalah jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn.

         Contoh 1:

         a. 1+2+3+4+5+,...

         b. 1+3+5+7+,...

         c. 2+4+6+8+,...

   

         Contoh 2:

         Diketahui suatu deret : 1+3+5+7+,... Tentukan:

         a. Jumlah dua suku yang pertama

         b. Jumlah lima suku pertama

         Jawab:

         a. S2 = 1+3=4

         b. S5 = 1+3+5+7+9=25

MATRIKS

A. Pengertian Matriks

   Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua-duanya dan didalam suatu kurung. Matriks digunakan untuk mennyederhanakan penyampaian data, sehingga data mudah diolah.

B. Unsur-Unsur Matriks

   1. Ordo

          Merupakan bilangan asli menyatakan banyaknya baris dan kolom.

          contoh: 2x2,3x3,4x4,3x2,2x3,dll.

      2. Elemen

          Merupakan bilangan-bilangan yang ada pada matriks.

      3. Kolom

          Merupakan angka yang vertikal kebawah.

      4. Baris

          Merupakan angka yang horizontal.

C. Jenis-Jenis Matriks

   1.Matriks Baris 

         Matriks yang terdiri dari satu baris.

      2.Matriks Kolom

         Matriks yang terdiri dari satu kolom.

      3.Matriks Persegi

         Matriks yang banyak baris sama dengan banyak kolom.

      4.Matriks

        Matriks yang semua elemennya nol.

     5.Matriks Identitas

        Matriks yang elemen diagonal utamanya sama dengan satu, dan         elemen-elemen          lainnya sama dengan nol. 

     6.Matriks Skalar

        Matriks yang elemen diagonal utamanya sama, sedangkan elemen         diluar elemen         diagonal elemennya nol. 

     7.Matriks Diagoal

        Matriks persegi memiliki elemen diluar diagoal utama yang           bernilai nol.

    8.Matriks Segitiga Atas dan Bawah

       Atas: Matriks persegi yang bernilai nolnya dibawah.

       Bawah: Matriks persegi yang bernilai nolnya diatas.

D. Operasi Pada Matriks

   1. Penjumlahan

      Operasi hitung matriks pada penjumlahan memiliki syarat yang harus    dipenuhi agar dua buah matriks dapay dijumlahkan. Syarat dari dua buah  matriks atau lebih dapat dijumlahkan jika memiliki nilai ordo yang sama. Artinya, semua matriks yang dijumlahkan harus memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 hanya bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4. Matriks dengan jumlah baris 3 dan kolom 4 tidak bisa dijumlahkan dengan matriks dengan jumlah baris 4 dan kolom 3. Kesimpulannya, jumlah baris dan kolom antar dua matriks yang akan dijumlahkan harus sama.Operasi hitung penjumlahan matriks memenuhi sifat komutatif, asosiatif, memiliki matriks identitas matriks nol, dan memiliki lawan matriks. Lawan matriks A adalah matriks , di mana elemen-elemen matriks  merupakan lawan dari elemen-elemen matriks A.

   

  2. Pengurangan

     Seperti halnya operasi hitung penjumlahan matriks, syarat agar dapat mengurangkan elemen-elemen antar matriks adalah matriks harus memiliki nilai ordo yang sama.

  3. Perkalian

     Pembahasan operasi hitung matriks selanjutnya yang akan dibahas adalah perkalian matriks. Perkalian matriks yang akan dibahas di bawah adalah perkalian matriks dengan skalar dan perkalian matriks dengan matriks.

Tabung

A. Defenisi

     Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.

B. UnsurUnsur Tabung

1. Tabung memiliki 3 bidang sisi, yaitu bidang sisi alas yang disebut alas, bidang lengkung yang disebut dengan selimut tabung dan bidang atas yang disebut tutup .
2. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran yang kongruen dan sejajar.
3. Sisi lengkung jika dibentangkan akan berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang = keliling alas dan tabung lebar = tinggi tabung.
4. Tabung merupakan prisma yang alasnya berupa lingkaran.

     

C. Jaring-Jaring Tabung

         Jika pada sebuah tabung pada sisi lengkungnya dipotong sedemikian rupa maka akan diperoleh      jaring−jaring tabung seperti gambar di atas. Jaring−jaring tersebut terdiri dari dua buah lingkaran (     alas dan tutup) yang kongruen dengan jari−jari r dan sebuah selimut yang berbentuk persegi                 panjang dengan ukuran Panjang = keliling lingkaran alas = 2 r ,Lebar = tinggi tabung = t.

Gambar 2.2

Luas dan Volume Tabung

Berdasarkan keterangan pada Gambar 2.2 di atas, jika jari-jari lingkaran alas r dan tinggi tabung t, maka diperoleh: 

1) Luas selimut tabung = luas persegipanjang 

                                      = panjang × lebar

                                      = keliling lingkaran alas × tinggi tabung 

                                      = 2 𝜋rt

                                            

http://e-soal.alazhar-kembangan.sch.id/index.php/catalog/download/filename/MODUL_BAHAN_AJAR_BRSL2012-1.pdf

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

A.  Persamaan Kuadrat

1.  Pemgertian Persamaan Kuadrat

       Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.

          

         Bentuk umum persamaan kuadrat:

          ax² + bx + c = 0, a ≠ 0 dan a,  b,  c € R

        Dengan,  X adalah variabel dari persamaan kuadrat

           a adalah koefisien x² 

           b adalah koefisien x

           c adalah konstanta

Grafik Persamaan Kuadrat

https://www.studiobelajar.com/persamaan-kuadrat/